清偿被继承人债务的程序和方法一般是：继承开始以后，各个继承人在遗产分割之前，应首先用被继承人遗留下来的财产来清偿被继承人遗留的债务，清偿后剩余的财产，才作为实际存在的遗产按照遗嘱或法定继承来进行分割。

也可以继承开始以后，各个继承人先根据遗嘱或者法律规定对遗产进行分割，然后按照各自所继承到的遗产份额的多少，按比例分别承担清偿被继承人债务的责任。

当有两个或两个以上的继承人同时继承遗产时，从原则上讲，应当依照每个继承人各自所得的遗产份额，按照比例分担清偿被继承人债务的责任。

通俗地讲，就是继承遗产多的人多分担债务，继承遗产少的人少分担债务。当然，这种分担必须以遗产的实际价值为限。有时，被继承人遗留的都是实物或不动产，各继承人要求保留这些实物作为纪念或使用这些不动产的，也可由各人先继承实物或不动产，然后按照实物或不动产价值的比例分担承担清偿被继承人债务的责任。

如果几个继承人中既有法定继承人，又有遗嘱继承人和受遗赠人时，一般地说，应先用遗产清偿债务，然后按照遗嘱和法律规定对遗产进行分割并执行遗赠。如果遗产已被分割而未清偿债务时，首先由法定继承人用继承到的遗产清偿债务。

若其所得遗产不足以清偿时，剩余 的债务由遗嘱继承人和受遗赠人，按比例用所得遗产偿还。如果只有遗嘱继承和遗赠的，应当由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还。